Giải phương trình trùng phương

Để giải phương trình bậc 4 trùng phương họ tất cả 2 cách thức để giải, giải pháp thứ nhất là đặt ẩn prúc để đưa về phương thơm trình bậc 2, biện pháp đồ vật nhì là đem về pmùi hương trình tích.

Bạn đang xem: Giải phương trình trùng phương


Vậy phương pháp giải phương trình bậc 4 trùng phương thơm (ax4 + bx2 + c = 0) và phương trình tích ví dụ như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua nội dung bài viết bên dưới dây, qua đó vận dụng giải những bài xích tập để rèn tài năng giải toán dạng này.

° Cách giải phương trình đem đến pmùi hương trình tích.

* Pmùi hương pháp giải:

- Biến đổi phương thơm trình ban sơ (bằng phương pháp đặt nhân tử phổ biến, vận dụng hằng đẳng thức,...) đem đến dạng pmùi hương trình tích, tiếp nối giải các phương thơm trình.

- Tổng quát: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0.

* lấy ví dụ như 1: Giải pmùi hương trình

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

° Lời giải:

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x2 - 3x + 2 = 0

+) x - 3 = 0 ⇔ x1 = 3

+) x2 - 3x + 2 = 0 ta thấy: a = 1; b = -3; c = 2 với a + b + c = 0 nên theo Vi-et ta gồm nghiệm x2 = 1; x3 = c/a = 2.

• Kết luận: Vậy phương trình đã mang lại gồm 3 nghiệm là: x1 = 3; x2 = 1; x3 = 2.

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

⇔ x2(x + 3) - 2(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0

⇔ x + 3 = 0 hoặc x2 - 2 = 0

+) x + 3 = 0 ⇔ x1 = -3

+) x2 - 2 = 0 ⇔ 

*
 ; 
*

• Kết luận: Vậy phương trình đã mang đến có 3 nghiệm là:

*

*

* lấy ví dụ như 2 (Bài 36 trang 56 SGK Tân oán 9 Tập 2): Giải các pmùi hương trình

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0.

° Lời giải:

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0

+)Giải: 3x2 – 5x + 1 = 0

- Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0

⇒ Phương thơm trình tất cả nhị nghiệm: 

+)Giải: x2 – 4 = 0

⇔ (x - 2)(x + 2) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

• Kết luận: Vậy phương thơm trình đã mang đến có 4 nghiệm là:

 ; x3 = 2; x4 = -2

- Hay tập nghiệm của pmùi hương trình là: 

*

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0

⇔ 2x2 – x – 3 = 0 hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0

+) Giải: 2x2 – x – 3 = 0

- Có a = 2; b = -1; c = -3 cùng thấy a – b + c = 0

⇒ Phương thơm trình bao gồm nhị nghiệm x = -1 với x = -c/a = 3/2.

Xem thêm: Cách Xào Phở Không Bị Nát, Dính Bết, Đảm Bảo Thơm Ngon, Công Thức Làm Phở Xào Mềm Tơi Không Bị Dính

+) Giải: 2x2 + 3x – 5 = 0

- Có a = 2; b = 3; c = -5 cùng thấy a + b + c = 0

⇒ Phương thơm trình bao gồm hai nghiệm x = 1 cùng x = c/a = -5/2.

• Kết luận: Vậy phương trình vẫn mang lại bao gồm 4 nghiệm là: x1 = -1; x2 = 3/2; x3 = 1; x4 = -5/2.

- Hay tập nghiệm của pmùi hương trình là: 

*

° Cách giải pmùi hương trình trùng phương thơm ax4 +bx2 + c = 0 (a≠0).

* Phương pháp điệu 1: Đặt ẩn phụ mang đến pt: ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0) (1)

• Đặt t = x2 (t≥0), lúc đó ta được phương trình at2 + bt + c = 0 (2)

- Nếu phương thơm trình (2) có 2 nghiệm dương thì phương thơm trình trùng phương thơm gồm 4 nghiệm.

- Nếu pmùi hương trình (2) bao gồm một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc bao gồm nghiệm knghiền dương thì phương thơm trình trùng phương gồm 2 nghiệm.

- Nếu phương thơm trình (2) gồm 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì pmùi hương trình trùng phương vô nghiệm.

• Cụ thể nhỏng sau:

- Phương thơm trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ Pmùi hương trình (2) gồm nhị nghiệm dương sáng tỏ

*

- Phương thơm trình (1) bao gồm 3 nghiệm phân biệt ⇔ Pmùi hương trình (2) gồm một nghiệm dương với một nghiệm bằng 0

*

- Phương thơm trình (1) tất cả 2 nghiệm phân biệt ⇔ phương trình (2) bao gồm một một nghiệm kxay dương hoặc 2 nghiệm trái dấu ⇔ hoặc 

*
 
*

- Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn nhu cầu điều kiện.

+ Với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

- Vậy pmùi hương trình (1) bao gồm tập nghiệm S = -√2 ; √2.

Xem thêm: Cách Chế Biến Cua Biển Cho Bé Mềm Ngon Đơn Giản Bổ Dưỡng Tại Nhà

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

- Đặt t = x2 , điều kiện t ≥ 0.

- lúc đó (1) trở nên : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

- Giải (2): Có a = 3; b" = 5; c = 3 ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Pmùi hương trình có nhị nghiệm phân biệt:

 

*
 
*

- Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy cả hai quý hiếm t1 = -1/3 2 = -3* lấy một ví dụ 2(Bài 37 trang 56 SGK Toán thù 9 Tập 2): Giải các phương thơm trình trùng phương


Chuyên mục: ĐÀO TẠO